中缀式转后缀式并计算（图文解释

前言：此类笔记仅用于个人复习，内容主要在于记录和体现个人理解，详细还请结合bite课件、录播、板书和代码。

[toc]

前言：用到的头文件

cpp
1
2
3
4
5
6
7
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<string>
#include<sstream>//stringstream类需要包含的头文件，这个类的作用是将元素全是数字字符string类转换成字面上等价的int类

using namespace std;

1.输入一个中缀式

$$
5*3(12-1++)/5
$$

计算结果就是17（一会儿可以用来验证程序结果是否正确

输入的这个中缀式的数据是由字符组成的，中缀式本身就是一个string类型

如果用字符的话，单个的数字或者符号，比如其中的 ‘5’、’*’、’3’、’(‘ 等轻易就会识别出来

但是“12”和“++”就会被识别成’1’、’2’、和’+’、’+’

所以需要将中缀式进行转化，变成能识别多个字符的格式

2.将中缀式变成一个string类型数组，存储的数据由字符变成string类型

建立一个string类型数组，命名为==save==

转化规则：

用一个指针遍历 原中缀式

如果遇到了数字字符，就向后检查，直到遇到非数字字符，将检查的这一段字符都作为一个string的成员保存，并存在==save==中

否则如果遇到了 ‘+’ 或者 ‘-’ ，就向后检查，直到遇到非 ‘+’ 或者 ‘-’ ，将检查的这一段字符都作为一个string的成员保存，并存在==save==中

直到指针遍历完原中缀式为止

cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
vector<string> init(string s) //初始化给出的原始中缀式，处理多位数以及自增自减（原来的中缀式式一个字符串单个元素是一个字符，现在将它初始化为一个容器，容器元素就是字符串（string）
//无论字符有几个都当作一个string并存到vector容器中作为其一个元素
{
	vector<string> v;
	int i = 0, j;
	while (i < s.size())
	{
		j = i;
		if (j < s.size() && s.at(j) <= '9' && s.at(j) >= '0')
		{
			while (j < s.size() && s.at(j) <= '9' && s.at(j) >= '0') //判断是否为数字以及是不是多位数
				j++;
		}
		else
		{
			while (j < s.size() && (s.at(j) == '+' || s.at(j) == '-')) //判断是不是自增自减运算符
				j++;
		}

		if (i == j) //说明没有遇到数字或者自增自减运算符
			v.push_back(s.substr(i++, 1));
		else
		{
			v.push_back(s.substr(i, j - i));
			i = j;
		}
	}
	return v;
}
Sketch-20 Sketch-21 Sketch-22

save就是转化后的中缀式，返回它就可以

3.中缀式转后缀式

用一个string指针遍历中缀式

建立一个字符串数组save，用来存储后缀式的元素

建立一个操作符栈result（string类），用来调整操作符的顺序

规则：

如果元素是数字，就直接进入后缀式

如果元素是操作符，就要进行一下判断：

如果操作符栈result是空的，就直接让元素进栈

如果result栈不是空，就进行判断：

​ 如果栈顶优先度小于中缀式中的，中缀式中的操作符直接进栈

​ 如果栈顶优先度不小于中缀式，则栈顶先出栈到后缀式，中缀式的操作符再进栈

​ 如果中缀式元素是‘）’，则一直出栈，直到把括号内的元素全部出栈

​ 另外，如果‘（’不在栈内，则它的优先度被认为是最高的，栈内的‘（’是最低的

等中缀式遍历完之后，检查栈是否为空，不为空就出栈到后缀式，直到栈为空

操作符优先级：(从上到下递减)

栈外的‘（’

‘++’、‘–‘

’*‘、’/‘

’+‘、’-‘

栈内的’（‘

cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
int judge(string s) //判断运算符优先度
{
	if (s == "+" || s == "-") //操作符也是string，妙
		return 1;
	else if (s == "*" || s == "/")
		return 2;
	else if (s == "++" || s == "--") //自增自减优先级是仅次于左括号的
		return 3;
	else if (s == "(")
		return 4;
	else if (s == ")")
		return -1;
	else
		return 0;
}


vector<string> transform(vector<string> v)//转后缀式
{
	stack<string> result;
	vector<string> save;
	for (int i = 0; i < v.size(); i++)
	{

		if (judge(v[i]) == 0) //遇到数字就直接输出
			save.push_back(v[i]);

		else if (judge(v[i]) > 0)
		{

			if (result.empty()) //栈为空则直接压栈
				result.push(v[i]);

			else
			{

				if (judge(v[i]) > judge(result.top())) //操作符优先级比栈顶操作符优先级高
				{
					result.push(v[i]);
				}

				else
				{
					while ((!result.empty()) && judge(result.top()) >= judge(v[i]) &&
						   result.top() != "(") //弹栈并输出直到栈为空或遇到优先级更低的操作符 (除了左括号)
					{
						save.push_back(result.top());
						result.pop();
					}
					result.push(v[i]);
				}
			}
		}

		else if (judge(v[i]) == -1)
		{
			while (result.top() != "(")
			{
				save.push_back(result.top());
				result.pop();
			}
			result.pop();//抛弃‘（’
		}
	}

	while (!result.empty())
	{
		save.push_back(result.top());
		result.pop();
	}

	return save;
}
img img img img img

4.后缀式的计算

构建一个计算结果栈，result（int类）

分为两个模块：

  1. 如果元素是数字，就进行“string转int”操作，转换后的结果入result栈
  2. 如果是操作符，就从栈顶取数字进行计算，并将计算结果入result
    1. 如果操作符是加减乘除，需要从栈中取两个数字，因为加减乘除是二元运算符，另外注意，由于从后缀式入栈到result，先进的数字a在栈底，后进的b在栈顶，而加减乘除是后缀式从前往后的顺序，比如后缀式ab-，ab进栈之后就变成了ba，应该用a-b，而不是b-a
    2. 如果操作符是一元运算符，就直接取栈顶元素，计算之后返回result
cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
int stringToInt(string s) //将操作数字符串转变成int
{
	stringstream ss;//stringstream类的作用是将元素全是数字字符string类转换成字面上等价的int类
	int i;
	ss << s;
	ss >> i;
	return i;
}

int calculate(vector<string> v) //进行计算
{
	stack<int> result; //结果栈
	int a, b;

	for (int i = 0; i < v.size(); i++)
	{
		if (judge(v[i]) == 0) //如果是操作数，则转换为int之后直接入到结果栈
			result.push(stringToInt(v[i]));

		else
		{
			a = result.top();
			result.pop();

			if (!result.empty()) //如果结果栈里面的元素够两个的话，才能进行加减乘除
			{
				if (v[i] == "+")
				{
					b = result.top();
					result.pop();
					result.push(b + a);
				}
				else if (v[i] == "-")
				{
					b = result.top();
					result.pop();
					result.push(b - a); //因为在后缀式中靠前的元素先入栈，后面的元素后入栈，后入栈的先出，所以在后缀式中的顺序是b在a之前，按照运算顺序就是b-a
				}
				else if (v[i] == "*")
				{
					b = result.top();
					result.pop();
					result.push(b * a);
				}
				else if (v[i] == "/")
				{
					b = result.top();
					result.pop();
					result.push(b / a);
				}
			}

			if (v[i] == "++")
				result.push(++a);
			else if (v[i] == "--")
				result.push(--a);
		}
	}
	return result.top();
}
img img img

5.总的对外接口函数

cpp
1
2
3
4
5
6
7
8
void InfixToPostfixAndCalculate(string Infix)//总的对外接口
{
	cout << "您输入的中缀式是：" << Infix << endl;
	vector<string> v1 = init(Infix);//中缀式初始化：将中缀式的元素由字符变成string，将中缀式由string变成vector
	vector<string> v2 = transform(v1);//中缀式转后缀式
	cout << "转化为后缀式并进行计算的计算结果是：" << calculate(v2) << endl;

}

6.思维导图

image-20221109184625057

中缀式转后缀式.pdf

7.结束

That’s all, thanks for reading!💐